归档80

题目45 知识点23 总结12

662 字

3 分钟

安吉D15 A

2026-08-17

题目

原题呈现

P9753 消消乐#

题目描述#

小 L 现在在玩一个低配版本的消消乐，该版本的游戏是一维的，一次也只能消除两个相邻的元素．

现在，他有一个长度为 $n$ 且仅由小写字母构成的字符串．我们称一个字符串是可消除的，当且仅当可以对这个字符串进行若干次操作，使之成为一个空字符串．

其中每次操作可以从字符串中删除两个相邻的相同字符，操作后剩余字符串会拼接在一起．

小 L 想知道，这个字符串的所有非空连续子串中，有多少个是可消除的．

输入格式#

输入的第一行包含一个正整数 $n$ ，表示字符串的长度．

输入的第二行包含一个长度为 $n$ 且仅由小写字母构成的字符串，表示题目中询问的字符串．

输出格式#

输出一行包含一个整数，表示题目询问的答案．

输入输出样例 #1#

输入 #1#

1
8
2
accabccb

输出 #1#

1
5

说明/提示#

【样例 1 解释】

一共有 $5$ 个可消除的连续子串，分别是 cc、acca、cc、bccb、accabccb．

【数据范围】

对于所有测试数据有： $1 \le n \le 2 \times 10^6$ ，且询问的字符串仅由小写字母构成．

测试点	$n\leq$	特殊性质
$1\sim 5$	$10$	无
$6\sim 7$	$800$	无
$8\sim 10$	$8000$	无
$11\sim 12$	$2\times 10^5$	A
$13\sim 14$	$2\times 10^5$	B
$15\sim 17$	$2\times 10^5$	无
$18\sim 20$	$2\times 10^6$	无

特殊性质 A：字符串中的每个字符独立等概率地从字符集中选择．

特殊性质 B：字符串仅由 a 和 b 构成．

此题和括号树惊人的相似．

采用和括号树类似的 dp 状态定义：dp[i] 表示以第 $i$ 个字符结尾能够构成的合法子串数量．

考虑一下如何转移．

首先，不难发现，若 $str_{i} = str_{i-1}$ ，即相邻两个位置拥有同样的字符， $dp_i$ 就可以由 $dp_{i-2}$ 转移而来，即以第 $i-2$ 个字符结尾的每一个字符串都可以加上 $i-1,i$ ，从而形成一个新的合法串，而 $[i-1,i]$ 自身又是一个合法串．转移式为： $dp_i = dp_{i-2} + 1$ ．

但是 $str_i\neq str_{i-1}$ 怎么办呢？想一想，如果两个不相等的字符拼在了一起，并且前一个和 $str_i$ 相同的字符是 $str_j$ ．那么唯一可以让 $str_i$ 被消除的方法就是让 $[j+1, i-1]$ 之间的所有字符都被消除。不妨定义 $pre_i$ 表示满足以下条件的下标：

$str_i=str_{pre_i}$
$[pre_i+1, i-1]$ 可被消除。

则 $dp_i$ 可以尝试从 $dp_{pre_i}$ 转移

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安吉D15 A

https://blog.jerrylab.top/posts/problem/anji2026/D15/A/

作者

Jerry

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